Zadání:\ Sestrojte\  \Delta ABC,\ znáte-li \ v_a,\,\ t_a,\ v_b.

Krok

Zpět

Velikosti výšek a těžnice

r_1

r_2

Udělej

Vynuluj

Sestrojíme\ dvě\ rovnoběžné\ přímky\ r_1\ a\ r_2,\ |r_1r_2|=v_b.

A

Na\ přímku\ r_1\ umístíme\ libovolně\ bod\ A.

o

k_1

Střed\ S_{BC}\ musí\ ležet\ na \ ose\ pásu\ přímek\ r_1\ a\ r_2,\ tuto\ osu\ označíme\ o.\
Dále\ platí,\ že\ |AS_{BC}|=t_a.\ Bod\ S_{BC}\ bude\ tedy\ průnik\ \ přímky\ o\ a\ kružnice\
k_1(A,t_a).

S_{BC}

S'_{BC}

Pokud\ t_a<\frac{v_b}{2}\ pak\ neexistuje\ řešení.\
Pokud\ t_a=\frac{v_b}{2}\ pak\ \exists!\ S_{BC}\in o.\
Pokud\ t_a>\frac{v_b}{2}\ pak\ existují\ dva\ body\ S_{BC}\ a\ S'_{BC}\
(Pro\ přehlednost\ budeme\ pracovat\ jen\ s\ jedním\ z\ nich)

1. část diskuze

Získali\ jsme\ tedy\ střed\ S_{BC}.

Řešení\ neexistuje!\
\displaystyle{(t_a<\frac{v_b}{2})}

Nyní\ sestrojíme\ Thaletovu\ kružnici\ \tau\ nad\ průměrem\ AS_{BC}\ a\ kružnici\ 
l(A,v_a).\
Průsečík\ kružnic\ \tau\ a\ l\ jsou\ paty\ výšek\ na\ stranu\ a.\ (\tau∩l=P_a)

τ

l

P(a)_1

P(a)_2

Pokud\ t_a>v_a\ existují\ dvě\ řešení.\ (P_{a}(1),\ P_a(2))\
Pokud\ t_a=v_a\ \ pak\ ∃!\ P_a\
Pokud\ t_a<v_a\ pak\ řešení\ neexistuje.\
(Pro\ přehlednost\ budeme\ pracovat\ jen\ s\ jedním\ P_a)

2. část diskuze

Řešení\ neexistuje!\
(v_a>t_a)

p

Sestrojíme\ přímku\ p=\overleftrightarrow{S_{AB}P_a}\
p∩r_1=C\ a\ p∩r_2=B

C

B

Našli\ jsme\ hledaný\ \Delta ABC.

C_2

B_2

Jiné řešení

Pro stejné S(BC)

C_3

B_3

C_4

B_4

Pro druhé S(BC)

v_a = 4 (slider from 0.1 to 10, step 0.05)
t_a = 7 (slider from 0.1 to 10, step 0.05)
v_b = 6 (slider from 0.1 to 10, step 0.05)
k: 0
a = true
A = (-0.04033839215573189, -3.758612750586945)
B = (6.2, -1.22)
f = Line(A, B)
g = OrthogonalLine(A, f)
c = Circle(A, v_b)
C = Intersect(c, g, 1)
h = OrthogonalLine(C, g)
D = Point(f)
i = LineBisector(A, C)
d = Circle(D, t_a)
E = Intersect(d, i, 1)
F = Intersect(d, i, 2)
b = true
G = Midpoint(E, D)
e = Circle(G, D)
p = Circle(D, v_a)
H = Intersect(e, p, 1)
I = Intersect(e, p, 2)
j = true
l = Line(E, H)
J = Intersect(l, f)
K = Intersect(h, l)
mnohoúhelník1, k_1, j_1, d_1 = Polygon(J, D, K)
m = Line(E, I)
L = Intersect(f, m)
M = Intersect(h, m)
mnohoúhelník2, m_1, l_1, d_2 = Polygon(L, D, M)
n = false
o = false
q = OrthogonalLine(D, f)
L' = Mirror(L, q)
D' = Mirror(D, q)
M' = Mirror(M, q)
mnohoúhelník2', m', l', d' = Polygon(L', D', M')
J' = Mirror(J, q)
D'_1 = Mirror(D, q)
K' = Mirror(K, q)
mnohoúhelník1', k', j', d'_1 = Polygon(J', D'_1, K')
e' = Mirror(e, q)
E' = Mirror(E, q)
r = false